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六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理
在日常過程學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編為大家收集的六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理 篇1
第二單元：圓柱與圓錐
一．圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。
3、圓柱的側(cè)面展開圖：
a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。
b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。
C.無論如何展開都得不到梯形.
側(cè)面積＝底面周長×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h
4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積。
圓柱的表面積＝2×底面積＋側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2
�。▽�(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，都要用進(jìn)一法）
圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。
圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
長方體的體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
V柱＝S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、.圓柱的切割：
a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2
b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4rh
考試常見題型：
a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長
b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積
c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的.側(cè)面積，表面積，高，底面積
d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積
e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
常見的圓柱解決問題：
�、�、壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；
②、壓路機(jī)壓過路面長度（求底面周長）；
�、凇⑺拌F皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；
④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；
V鋼管=（πR2πr2）×h
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐各部分的名稱：
圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。
從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）
3、圓錐的體積：
圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一
V錐= ×底面積×高＝ S h＝ πr2 h
圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)
圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h
4.圓錐的切割：
a.橫切：切面是圓
b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh
考試常見題型：
a 已知圓錐的底面積和高，求體積
b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
三、圓柱和圓錐的關(guān)系
1．圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形。
2．圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。
圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。
圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。
圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。
圓錐體積比等底等高圓柱體積少。
�。�1）等底等高：V錐:V柱＝1:3
�。�2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1
（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1
題型總結(jié)：
高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。
半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍
削成最大體積的問題：
正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長
長方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長方體高
浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。
等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。
六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理 篇2
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。
3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。
6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π
7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×
8、圓柱的'體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×
(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)
9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)
11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。
12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷
13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。
六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理 篇3
一、面的旋轉(zhuǎn)
1.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
2.將一個(gè)長方形以長(寬)為軸,快速旋轉(zhuǎn)后可以形成一個(gè)圓柱。
3.將一個(gè)直角三角形沿一條直角邊快速旋轉(zhuǎn),會(huì)形成一個(gè)圓錐。
二、圓柱和圓錐的特征
1.圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,有一個(gè)面是曲面;圓錐有一個(gè)面是圓,有一個(gè)面是曲面。即:
2.圓柱的上、下兩個(gè)圓面叫作圓柱的底面,圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。即:
3.圓錐的圓面叫作圓錐的底面,圓錐的曲面叫作圓錐的側(cè)面;圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。
4.測(cè)量圓錐的高的方法:把圓錐放在水平面上,在圓錐的頂點(diǎn)上放一個(gè)平面的東西,比如一塊木板,并與底面平行,測(cè)量一下這兩個(gè)平面間的距離,這兩個(gè)平面間的距離就是圓錐的高。即:
5.測(cè)量圓柱的高的方法:把圓柱放在水平面上,選一把直尺和一個(gè)直角三角板,使圓柱的底面與直尺的0刻線對(duì)齊,使三角板與直尺垂直并靠緊圓柱的底面,此時(shí)圓柱的另一個(gè)底面對(duì)準(zhǔn)的刻度值即是圓柱的高。
三、圓柱的表面積
1.圓柱的側(cè)面積。
圓柱的側(cè)面如果沿高剪開得到一個(gè)長方形。
長方形的面積=長方形的長×長方形的寬
↓ ↓ ↓
圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高
用字母表示:S側(cè)=Ch
或S側(cè)=πdh
或S側(cè)=2πrh
2.圓柱的表面積。
圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
不同的圓柱形實(shí)物,它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積,圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面積。
四、圓柱的體積
1.意義:圓柱形物體所占空間的.大小叫作圓柱的體積。
2.圓柱的體積的計(jì)算公式。
把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)相等的扇形,再把這些扇形按照等分線沿高剪開,等分成若干份,就可以拼成一個(gè)近似的長方體。如圖:
長方體的體積=長×寬×高
↓ ↓ ↓ ↓
圓柱的體積=×高
用字母表示:V=S×h
V=πr2×h
3.求不規(guī)則物體的體積。
計(jì)算不規(guī)則物體的體積,可以借助圓柱形容器和水,給圓柱形容器里裝適量的水,量出水的高度,把不規(guī)則物體放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,這時(shí)測(cè)量水的高度,上升的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。
五、圓錐的體積
1.意義:圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。
2.圓錐的體積公式。
一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積和高都相等,將圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器,3次可以倒?jié)M。所以說圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
圓錐的體積=圓柱的體積×
用字母表示為V=Sh
V=πr2h×
面的形狀不同,快速旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形也不同。
圓柱有無數(shù)條高,圓錐只有一條高。
圓柱或圓錐的高都是一條垂直于底面的線段。
易錯(cuò)點(diǎn):剪開圓柱的側(cè)面時(shí)一定要沿高剪開才可以得到一個(gè)長方形。
易錯(cuò)點(diǎn):在解決圓柱的表面積的問題時(shí),要根據(jù)不同實(shí)物的表面情況進(jìn)行計(jì)算。
把圓柱剪拼成一個(gè)近似的長方體后,它的體積大小不變,表面積增加。
運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體,找出圓柱和長方體之間的關(guān)系,可以推導(dǎo)出圓柱的體積公式。
解決體積問題時(shí),可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形體進(jìn)行計(jì)算。
求不規(guī)則物體的體積一定要借助規(guī)則的容器和水來計(jì)算。
計(jì)算圓錐的體積要先計(jì)算與它等底等高的圓柱的體積,再乘。
易錯(cuò)題:只有圓柱和圓錐等底等高時(shí),它們的體積才有可比性。
判斷圓柱和圓錐的關(guān)系,一定要在等底等高的條件下。
六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理 篇4
π是圓周率，一般取3.14
r是圓柱底面半徑
h為圓柱的高
圓柱體體積=底面積×高
V=πr2h=V=sh
還可以是
v=1/2ch×r
側(cè)面積的一半×半徑
圓柱體積相關(guān)公式
圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
圓柱的體積=底面積×高
圓柱的體積怎么計(jì)算
求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個(gè)圓都會(huì)做，因?yàn)樗鼈兇笮∠嗤Ｈ绻阋呀?jīng)知道半徑，你可以繼續(xù)前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測(cè)量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測(cè)量直徑的一半更準(zhǔn)確。我們說，這個(gè)圓筒的半徑是1英寸(2.5厘米)。把它寫下來。如果你知道這個(gè)圓的直徑，就把它分成2個(gè)。如果你知道周長，然后除以2π得到半徑。
計(jì)算圓形基的面積。要做到這一點(diǎn)，只是用公式求圓的.面積，πR2 =。只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點(diǎn)：aπx 12 = =πx 1。因?yàn)棣屑s3.14到三的數(shù)字，你可以說，圓形底座的面積是3.14。
找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續(xù)前進(jìn)。如果沒有，用尺子量一下。高度是兩個(gè)基棱之間的距離。比方說，圓柱體的高度是4英寸(10.2厘米)。把它寫下來。
把基礎(chǔ)的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個(gè)高度上延伸的體積。因?yàn)槟阒阑拿娣e是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因?yàn)轶w積是三維空間的量度。
六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理 篇5
1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形)
2.圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)=ch。
3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：
(1)已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=ch;
(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=dh;
(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=2rh
4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的.表面積為：
S表=S側(cè)+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：
(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。
(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
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