數(shù)學歸納法說課課件

　　高中數(shù)學《數(shù)學歸納法》說課稿

　　一、 準備階段

　　1. 學習需要分析

　　教是為了學，學習需要就是我們的教學需要。在教學中的學習需要是指學生學習的“目前狀況與所期望達到的狀況之間的差距”，即學習需要是學生的學習現(xiàn)狀與教學目標(或標準)之間的差距。

　　(1)學生起點分析:

　　◆知識準備狀態(tài):學生對等差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的。

　　◆能力儲備狀態(tài):對數(shù)學語言的抽象性的理解和把握高于低年級的學生，思維方法向理性層次躍進，并逐步形成了辨證思維體系，但層次參差不齊。

　　(2)學生目標分析:

　　◆知識目標:理解“歸納法”和“數(shù)學歸納法”的含義和本質(zhì);掌握數(shù)學歸納法證題的三個步驟;會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的恒等式。

　　◆能力目標:初步掌握歸納與推理的能力;在學習中培養(yǎng)大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識和數(shù)學交流的能力。

　　◆情感目標:通過對問題的探究活動，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊涵的數(shù)學思想和辨證唯物主義觀點;體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數(shù)學美”，激發(fā)學習熱情，初步形成正確的數(shù)學觀，創(chuàng)新意識和科學精神。

　　2. 分析教材

　　“數(shù)學歸納法”既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學方法。

　　本節(jié)課有兩大難點:使學生理解數(shù)學歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設的利用。

　　3.教學環(huán)境描述

　　本節(jié)課采用多媒體網(wǎng)絡教學，通過老師與學生、學生與學生的交流與合作逐步往前推進，使教學在一種更為平等、民主，合作的環(huán)境下進行，真正體現(xiàn)教學相長。

　　4.確定教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，我采用了引導發(fā)現(xiàn)法和感性體驗法進行教學。

　　5、選擇學法

　　在學生明確本堂課的學習目標的基礎上，伴隨著課堂進程的推進，學生除了掌握相應學習內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學習過程，對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。

　　二、 實施階段

　　1. 設計問題情境

　　問題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)

　　(1)、大球中有5個小球，如何證明它們都是綠色的?

　　答:從大球中取出的5個小球，發(fā)現(xiàn)全是綠色的。

　　問:若大球中有n(n>5)個小球，能否由前5個小球都是綠色的，就判斷后面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。

　　從而引出不完全歸納法概念:考察部分對象，得到一般結論的方法，叫不完全歸納法。

　　問:不完全歸納法得到的結論正確嗎?(不一定正確)

　　問題情境二:(意圖:加深學生對不完全歸納法得到的結論是不正確的)

　　數(shù)學家費馬運用不完全歸納法得出錯誤結論的事例。

　　利用數(shù)學典故來加深學生對不完全歸納法的缺憾。由此引入本節(jié)課主要內(nèi)容--數(shù)學歸納法。

　　問題情境三:在多米諾骨牌中，如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?

　　與學生共同分析總結:能夠使游戲一直連續(xù)運行的條件是什么?

　　(1)第一張骨牌必須能倒下;

　　(2)假期第k(k≥2)張能倒下時一定能壓倒緊挨著它的第k+1張。

　　以上第(1)點是能開始游戲的基礎;第(2)點游戲能繼續(xù)的條件。

　　問:如果我們把關于自然數(shù)n的命題看作多米諾骨牌，產(chǎn)生一種符合運行條件的方法，應具有哪幾個步驟?

　　(1)驗證第一個命題成立;

　　(2)假設第k個命題成立時，能推導出緊挨著它的第k+1個命題也成立。

　　從而導出本節(jié)課的重心:數(shù)學歸納法概念及其證明的兩個步驟。

　　2. 深入探索，學以致用

　　例1:(意圖:讓學生注意:①數(shù)學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關問題;②兩個步驟、一個結論缺一不可，否則結論不成立;③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恒等變換)

　　已知數(shù)列{an}，其通項公式為an=2n-1，試猜想該數(shù)列的前n項和公式Sn，并用數(shù)學歸納法證明你的`結論。

　　答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2

　　問:如果同學們相信前n個奇數(shù)之和，剛好等于n2，(即一個正方形)，那么當我們再加上第n+1奇數(shù)時，結果又會怎樣?

　　答:仍是一個正方形。(注:第n+1個奇數(shù)應該等于2n+1)

　　3.反饋練習

　　設計方法及意圖:這里我共設計了三組練習題，分為選擇題、填空題和解答題，難度由淺入深，要求學生根據(jù)個人需要及個人水平自主選題，且配套提供了詳細的解答，充分體現(xiàn)了網(wǎng)絡教學的優(yōu)越性。

　　這樣的設計，體現(xiàn)了分層教學的思想，達到因材施教的目的�；�礎題的設計，目的在于通過練習反饋學生對于數(shù)學歸納法步驟的掌握情況，進一步解決存在的問題。提高題部分，既要求掌握數(shù)學歸納法的基本步驟，又要求初步具備猜想的能力。

　　4.小結

　　三、反思總結階段

　　1. 豐富情境，指導學生自行發(fā)現(xiàn)、主動建構知識

　　2. 幾個轉(zhuǎn)化

　　(一)、從注重知識傳授轉(zhuǎn)向注重學生的全面發(fā)展

　　(二)、從“以教師為中心”轉(zhuǎn)向“以學生為中心”

　　(三)、從注重教學的結果轉(zhuǎn)向注重教學的過程

　　(四)、從統(tǒng)一規(guī)格的教學模式轉(zhuǎn)向個性化教學模式

　　(五)、從操練式學習轉(zhuǎn)向有效學習

　　3. 不足之處

　　在具體的實施過程，依舊碰到了許多困難，如:

　　(一)、學生的個體差異該怎樣得到更及時的，更全面的關注?

　　(二)、教學的個體化該如何得以加強?

　　(三)、弱勢學生群體的獨立性、自主性的培養(yǎng)和發(fā)展，需要什么樣的教育環(huán)境?

　　(四)、如何才能實現(xiàn)“不同的人學習不同的數(shù)學”的課程目標?

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