《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用14篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容：
三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角》
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。
2.能力目標(biāo)：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題
1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請(qǐng)大家猜個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進(jìn)入了電影院，為什么【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個(gè)媽媽【板書：2】，兩個(gè)女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會(huì)等于3這里誰(shuí)的身份最特殊為什么【媽媽的身份最特殊，有兩個(gè)身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個(gè)身份，重復(fù)算了一次，板書：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問(wèn)題。【板書：數(shù)學(xué)廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰(shuí)找的竅門最多誰(shuí)表現(xiàn)1得最好
二、探索交流解決問(wèn)題
為迎接我校20xx年校園科技藝術(shù)節(jié)的召開(kāi)，學(xué)校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫比賽。
這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學(xué)生名單。
你能從統(tǒng)計(jì)表中獲得怎樣的數(shù)學(xué)信息你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人呢誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見(jiàn)的嗎
請(qǐng)大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數(shù)人數(shù)然后小組交流。
用實(shí)物投影匯報(bào)或典型做法的同學(xué)去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法為什么
生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學(xué)，參加繪畫比賽的有哪些同學(xué)，兩項(xiàng)比賽都參加的有哪些同學(xué)。在數(shù)學(xué)上，我們把參加小制作比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。在100多年前的英國(guó)，有一個(gè)名叫韋恩的邏輯學(xué)家，就用一個(gè)集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個(gè)問(wèn)題。(課件出示)因?yàn)槭琼f恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來(lái)如果我們生的比他早，那就是用你的名字來(lái)命名了。我們一起來(lái)分析一下。
左邊的圈表示的是什么(參加小制作比賽的有5人。)右邊的'圈表示的是什么(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個(gè)圈相交的部2分呢【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人�！咳サ粝嘟徊糠值淖筮叺娜Ρ硎臼裁�(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么(只參加繪畫比賽的有4人。)
9、現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù)。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人該怎樣列式計(jì)算呢(也可以只強(qiáng)化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來(lái)。算式是5+6=11，然后再用11減去2個(gè)重復(fù)的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
請(qǐng)你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項(xiàng)比賽都參加的，即重復(fù)的】
�、鬯惴�3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】
�、芩惴�4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】
剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺(jué)得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一下，是什么意思
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
1、同學(xué)們累了吧，我們輕松一下，老師帶領(lǐng)大家去動(dòng)物世界看看吧，它們是誰(shuí)呀在這些動(dòng)物當(dāng)中有會(huì)飛的，會(huì)游泳的。找找哪些是會(huì)飛的，哪些是會(huì)游泳的，你能把它們的序號(hào)填到圖中合適的位置上嗎
只會(huì)飛的有哪些【②④⑧⑩】只會(huì)游泳的有哪些【①⑤⑥⑨】
�、厶禊Z、大雁放哪兒【放中間】為什么放中間【它既會(huì)飛又3會(huì)游泳】同意嗎
如果又來(lái)了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢 【因?yàn)樗炔粫?huì)飛也不會(huì)游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里【圈外】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑住!
2、每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫比賽，其他班級(jí)可能會(huì)有多少人參加呢
3、三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語(yǔ)文小組的有13人。
(1)既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人
(2)只參加數(shù)學(xué)小組的有幾人
(3)只參加語(yǔ)文小組的有幾人
四、回顧整理反思提升
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程，初步理解集合知識(shí)的意義。
2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問(wèn)題。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)診斷
“集合問(wèn)題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在以往的題型中有過(guò)接觸，只是無(wú)意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的`人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問(wèn)題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡
五、教學(xué)過(guò)程
(一)巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1.觀察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人怎樣列式計(jì)算
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4(人)
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問(wèn)：為什么減1
第二組：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個(gè)三角形。
(2)提出問(wèn)題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒
預(yù)設(shè)：可能會(huì)說(shuō)6根，表示3+3=6(根)
還可能會(huì)說(shuō)5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。
教師追問(wèn)：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的為啥要減1
2.思考與發(fā)現(xiàn)
(課件出示)把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。
(1)提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么
學(xué)生思考，回答想法。
教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：
(1)“重疊”或“重復(fù)”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題;(4)師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：
能借助直觀圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問(wèn)題解決目標(biāo)：
�。�1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識(shí)。
4.情感態(tài)度目標(biāo)：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。
�。�2）手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗(yàn)合作樂(lè)趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì)集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對(duì)重疊部分的理解；學(xué)會(huì)用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：
觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學(xué)法指導(dǎo)：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準(zhǔn)備：
常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.激情導(dǎo)入，引出例題
師：上課之前，我們一起來(lái)欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問(wèn)。請(qǐng)看大屏幕……（課件出示奉獻(xiàn)愛(ài)心、從小做起的微視頻）
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫面后，你有什么想說(shuō)的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢？（各抒己見(jiàn)）
師：同學(xué)們說(shuō)的真好！那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛(ài)心。請(qǐng)看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛(ài)心”的情況。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，滲透奉獻(xiàn)愛(ài)心、從小做起，一方有難、八方支援的愛(ài)心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛(ài)心”的情況：
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題怎么會(huì)有這么多不同的答案呢？
生：里面的同學(xué)重復(fù)了。
師：哪里重復(fù)了？（李彤和任一，課件閃動(dòng)。）
看來(lái)這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請(qǐng)看黑板：（揭示黑板上的活動(dòng)表格）
師：下面請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調(diào)整表格。（各組代表匯報(bào)、操作、展示）方案一：
師：你覺(jué)得你們組這樣擺有什么好處？
生：把重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰(shuí)都贊同他們的擺法？請(qǐng)把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯(cuò)，可老師還是覺(jué)得，有時(shí)還會(huì)將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法？
（課堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨(dú)特，說(shuō)說(shuō)你們這樣擺有什么好處？
生：因?yàn)橛袃蓚�(gè)李彤和任一，我們?nèi)∠聛?lái)一個(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評(píng)價(jià)）授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
�。ㄕn堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置？）
2.圈一圈。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們?nèi)Τ鰜?lái)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：（不同顏色的粉筆圈出來(lái)更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請(qǐng)看大屏幕：
�。�1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來(lái)了，底下的表格已經(jīng)沒(méi)有用了，可以將它取消。
�。�2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
�。�3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現(xiàn)韋恩圖）
設(shè)計(jì)意圖：感受韋恩圖的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
�。�4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。（出現(xiàn)韋恩圖三個(gè)字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因?yàn)檫@是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來(lái)，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識(shí)《數(shù)學(xué)廣角》——集合。（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：介紹課外知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。
師：同學(xué)們，我們通過(guò)自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問(wèn)。
4.列式計(jì)算。
（1）課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說(shuō)出每部分所表示的'含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計(jì)算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。
（2）計(jì)算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數(shù)）
討論：為什么要減2？（因?yàn)橛?個(gè)人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答)
方法三：5+4=9(口答)
方法四：3+6=9(口答)
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了許多知識(shí)和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問(wèn)題，我們來(lái)看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動(dòng)物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓(xùn)練
三年級(jí)有10名同學(xué)參加競(jìng)賽，其中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5人，參加作文競(jìng)賽的有6人。
�。�1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？
�。�2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？
設(shè)計(jì)意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí)；思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說(shuō)這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評(píng)價(jià)、共同提高（自評(píng) 互評(píng) 生評(píng)師 師評(píng)生）
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色！通過(guò)自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識(shí)，下面，有請(qǐng)獲得紅花和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友上臺(tái)。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪？（中間）請(qǐng)觀察這一排同學(xué)，回答問(wèn)題：
1.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)？
2.獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)？
3.既獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)又獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)？
4.只獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)？
5.只獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)？
6.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的一共有多少人？
設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化集合知識(shí)；實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化；滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識(shí)升華
我是小小設(shè)計(jì)師。（課后作業(yè)）
請(qǐng)以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識(shí)的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì)設(shè)計(jì)并創(chuàng)造出一個(gè)屬于自己的精彩人生！
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的空間，以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計(jì)出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
六、板書設(shè)計(jì)，凸顯重點(diǎn)（體現(xiàn)學(xué)生的主體地位）
數(shù)學(xué)廣角——集合
�。�1）活動(dòng)表格（移動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程）
捐款
�。�2）計(jì)算板演（體現(xiàn)方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)集合的思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)集合的思想。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學(xué)們，今天沈老師給大家?guī)?lái)了兩個(gè)朋友，你們看他們是誰(shuí)(出示圖片)
師：這兩個(gè)你們喜歡嗎那你們喜歡誰(shuí)呢(先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō))
師：這樣吧，我們調(diào)查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個(gè)都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎
師：為了方便，我們調(diào)查一個(gè)組好不好，請(qǐng)第二組的同學(xué)把你寫的貼到黑板上相應(yīng)的位置。如果你兩個(gè)都喜歡的話，可以把你的兩個(gè)姓名分別貼到他們的下面。
2、學(xué)生上來(lái)貼圖
3、觀察黑板上貼的情況，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么呢
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板，你發(fā)現(xiàn)了什么呢
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢
學(xué)生說(shuō)(可能有人說(shuō)12人也可能有人說(shuō)其他的數(shù))
二、探究：
1、四人小組合作，讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數(shù)。
師：那么，到底有多少人呢(如果還有意見(jiàn)，就讓一個(gè)學(xué)生站起來(lái)，給全班同學(xué)數(shù)數(shù)，看看到底有多少人確定12人。)
師：那么，實(shí)際是12人，可是計(jì)算出來(lái)是其他的呢原因在哪里
生回答
師：哪些同學(xué)重復(fù)計(jì)算了，誰(shuí)上來(lái)給大家找一找
請(qǐng)學(xué)生上來(lái)找出重復(fù)的人數(shù)，(師：貼哪里)學(xué)生貼
師：重復(fù)的有6人，算了兩次，而實(shí)際應(yīng)該算一次，所以我把他重疊起來(lái)。(教師說(shuō)著把這6人的紙片重疊起來(lái))
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯(cuò)，那同學(xué)們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人喜歡ZOOM的有哪些人兩樣都喜歡的有哪些人能不能
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家?guī)c(diǎn)合作建議：
出示合作建議：
(1)四人小組討論：說(shuō)說(shuō)打算用怎樣的圖或表來(lái)表示
(2)四人小組動(dòng)手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過(guò)小組同學(xué)的努力，我發(fā)現(xiàn)我們的同學(xué)都已經(jīng)有了方案，那哪個(gè)小組的同學(xué)來(lái)展示一下你們的成果呢注意，展示的時(shí)候說(shuō)說(shuō)你是怎樣設(shè)計(jì)的
(1)請(qǐng)學(xué)生上來(lái)展示成果，并介紹方案。
(2)重點(diǎn)介紹集合圈圖
3、看著集合圈計(jì)算總?cè)藬?shù)。
師：那么，現(xiàn)在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學(xué)一共有多少人嗎生報(bào)一遍
三、鞏固練習(xí)：
1、把下面的動(dòng)物的序號(hào)填在合適的位置。
師：同學(xué)們，你們喜歡動(dòng)物嗎喜歡什么動(dòng)物呢(讓學(xué)生說(shuō)幾個(gè))那他是怎樣行動(dòng)的呢那么，這些動(dòng)物是怎樣行動(dòng)的呢(課件出示)請(qǐng)你按照他們的行動(dòng)方式把他們的序號(hào)填在相應(yīng)的'集合圈里。
師：先請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)怎樣填，既快又不會(huì)錯(cuò)
讓學(xué)生發(fā)表一下自己的觀點(diǎn)。
師：那你是怎樣填的呢問(wèn)：這部分表示什么這部分表示什么這個(gè)大圈表示什么這個(gè)大圈表示什么
2、計(jì)算三(1)班加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)課外興趣小組的人數(shù)。
師：剛剛我們了解了同學(xué)們喜歡動(dòng)物的情況，下面，我們走進(jìn)三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請(qǐng)看這里。
(1)出示名單
(2)根據(jù)表格畫出集合圖
師：先請(qǐng)你根據(jù)這表格，畫出集合圖。
先讓學(xué)生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說(shuō)：怎樣畫既快又對(duì)
(3)展示集合圖：
(4)放手讓學(xué)生計(jì)算人數(shù)
(5)匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)為什么這樣計(jì)算。
3、讓學(xué)生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實(shí)在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說(shuō)一說(shuō)嗎
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應(yīng)該準(zhǔn)備花生多一點(diǎn)還是準(zhǔn)備糖果多一點(diǎn)
(1)說(shuō)說(shuō)應(yīng)該準(zhǔn)備什么多一點(diǎn)。
(2)提高：計(jì)算我家到底來(lái)了幾個(gè)客人。
四、總結(jié)：
師：今天這節(jié)課我們一起研究了什么你覺(jué)得自己學(xué)得怎樣
反思：
《數(shù)學(xué)廣角》是我們新教材中新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，在老教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，它主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，那么如何使小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的學(xué)生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測(cè)的“數(shù)學(xué)思想方法”，是很值得探討的問(wèn)題，所以在本節(jié)課中，我在以下幾個(gè)方面做了嘗試：
一、精心安排學(xué)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
本課時(shí)是學(xué)習(xí)集合思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來(lái)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如果給學(xué)生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學(xué)生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數(shù)學(xué)的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，我精心設(shè)計(jì)了幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受、體驗(yàn)集合的意義、集合的圖示法，并用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。例如：上課開(kāi)始時(shí)，我精心設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于對(duì)松鼠和熊喜歡的調(diào)查活動(dòng)，接著用這個(gè)話題組織了一次分類圖示法探討活動(dòng)。然后進(jìn)行了對(duì)動(dòng)物活動(dòng)方式和三(1)班參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)的調(diào)查活動(dòng)，最后安排了幫老師解決應(yīng)該準(zhǔn)備什么多一點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題。在一節(jié)課里組織三次活動(dòng)，每次活動(dòng)目的明確，層層深入，解決方法得當(dāng)。第一次活動(dòng)目的是創(chuàng)設(shè)情境，引入課題;第二次活動(dòng)目的是認(rèn)識(shí)集合，正確畫圖;第三次活動(dòng)目的是運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題�；顒�(dòng)完了，學(xué)生學(xué)意未盡，還提出了一些問(wèn)題要求研究解決。學(xué)生興趣來(lái)了，一切問(wèn)題就好解決。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題辨析機(jī)會(huì)，培養(yǎng)探究能力。
精心安排活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究，合作交流、積極思考、提問(wèn)爭(zhēng)論，為學(xué)生創(chuàng)造問(wèn)題辨析的機(jī)會(huì)，在辨析中思維碰撞、產(chǎn)生矛盾、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)提高。在教學(xué)開(kāi)始，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，內(nèi)心處于一種“平衡——不平衡——探究發(fā)現(xiàn)——解決問(wèn)題——新的平衡”的學(xué)習(xí)過(guò)程。本節(jié)課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學(xué)一共有多少人”這一問(wèn)題，讓學(xué)生自己提問(wèn)，解答，當(dāng)學(xué)生解答這一問(wèn)題出現(xiàn)分歧時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生，借助一種圖、表來(lái)幫助解決這一問(wèn)題。生設(shè)計(jì)各種圖表示喜歡動(dòng)物的集中情況時(shí)，每一個(gè)圖學(xué)生都想到一些新問(wèn)題，都會(huì)去評(píng)價(jià)別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)，在辨析中很好地解決了�；顒�(dòng)就讓學(xué)生動(dòng)手做、開(kāi)口講，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、形成的全過(guò)程，自主學(xué)習(xí)、自悟領(lǐng)會(huì)對(duì)知識(shí)的掌握不再是死記硬背，從個(gè)方面來(lái)看，這樣做能真正地提高學(xué)生探究問(wèn)題的水平和能力。
三、密切結(jié)合生活實(shí)際，增強(qiáng)解題意識(shí)。
數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)思想方法是在愛(ài)解決實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識(shí)，用最通俗的方法和語(yǔ)言告訴別人，使別人很容易接受。對(duì)于小學(xué)三年級(jí)學(xué)生講集合論，的辦法就是利用學(xué)生熟悉的生活、已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)、解決。本課題創(chuàng)設(shè)了很多生活情境，讓學(xué)生在模擬的生活中悟出道理，總結(jié)方法。例如：一上課老師就讓學(xué)生從喜歡熊和松鼠談?wù)撈�，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，不知不覺(jué)地研究了很多問(wèn)題，總結(jié)出集合圖的正確畫法和使用方法，學(xué)生很快地聯(lián)想到周圍生活中很多事情與今天學(xué)生內(nèi)容之間的關(guān)系，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不枯燥無(wú)味、遠(yuǎn)離生活。培養(yǎng)學(xué)生善于把數(shù)學(xué)與生活關(guān)連起來(lái)，善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
本節(jié)課在練習(xí)安排上，我選擇了有關(guān)動(dòng)物——這一學(xué)生喜歡的題材。通過(guò)看動(dòng)物電影時(shí)出現(xiàn)的重疊數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，動(dòng)物園入住動(dòng)物的總數(shù)的解答，讓學(xué)生通過(guò)多層次聯(lián)系，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用集合的數(shù)學(xué)思想，解答這異類數(shù)學(xué)問(wèn)題。在本節(jié)課最后，我還安排了讓同學(xué)們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個(gè)“我家請(qǐng)客應(yīng)該準(zhǔn)備糖果多一點(diǎn)還是準(zhǔn)備花生多一點(diǎn)”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并用本節(jié)課的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。順便讓學(xué)生計(jì)算我家一共請(qǐng)多少人，作為本節(jié)課的提高題。
總之，數(shù)學(xué)源于生活，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科的根本目標(biāo)。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的'意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)： 讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，名單卡片
教學(xué)流程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入。
�。ǘ┨骄啃轮�
1. 情景引入，課件出示通知
通知
學(xué)校定于下周五舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)三年級(jí)各班選拔
9名同學(xué)參加跳繩比賽，8名同學(xué)參加踢毽比賽。
校體育組
�。�1）了解信息。
�。�2）師：你覺(jué)得三（1）班選拔多少人參加這兩項(xiàng)比賽？學(xué)生嘗試回答參加比賽總?cè)藬?shù)。
2.出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突
�。�1）課件出示三（1）班學(xué)生參加跳繩、踢毽比賽學(xué)生名單。
�。�2）學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？總?cè)藬?shù)是17人嗎？
�。�3）有沒(méi)有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項(xiàng)比賽都參加了？
3.合作探究，體驗(yàn)過(guò)程
�。�1）學(xué)生小組內(nèi)討論交流，可以借助圖、表或其他方式。
�。�2）匯報(bào)交流。
4.介紹韋恩圖
�。�1）介紹韋恩圖的來(lái)歷。
�。�2）結(jié)合例題明確每一部分表示的含義。指生說(shuō)一說(shuō)。
5.想一想，可以怎樣列式解答？
生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。
6.估計(jì):咱們班可能選拔多少人參加這兩項(xiàng)比賽？
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
�。ㄋ模┤n小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合圈里各部分的意義。
2、會(huì)讀集合圈中的信息，會(huì)按條件填寫集合圈。
3、使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)讀集合圈中的信息，會(huì)按條件填寫集合圈。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)流程
一、腦筋急轉(zhuǎn)彎導(dǎo)入：
1、兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子去照相，可是照片上只有3個(gè)人。這是為什么呢
2、學(xué)生各抒己見(jiàn)。
3、設(shè)置懸念：同學(xué)們的猜測(cè)都有各自的道理，但答案到底是什么呢老師暫時(shí)還不想告訴你們，我相信通過(guò)下面的兩個(gè)游戲，大家一定會(huì)自己找到答案的。
二、游戲體驗(yàn)，構(gòu)建新知
1、開(kāi)心轉(zhuǎn)盤
請(qǐng)6名同學(xué)參加比賽。
介紹游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針會(huì)停在相應(yīng)的分?jǐn)?shù)上，分?jǐn)?shù)高者即獲勝。參賽結(jié)束后把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。游戲結(jié)束后獎(jiǎng)勵(lì)獲勝的同學(xué)。
2、夾球
請(qǐng)5名同學(xué)參加比賽。
介紹比賽規(guī)則：學(xué)生面對(duì)面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對(duì)面交給另一名同學(xué)，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結(jié)束后也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。
3、游戲結(jié)束了，統(tǒng)計(jì)：參加這兩項(xiàng)游戲的共有多少人
4、下面請(qǐng)參加這兩項(xiàng)游戲的.同學(xué)到前面來(lái)，我們來(lái)檢驗(yàn)一下是否有11人。
請(qǐng)參加開(kāi)心轉(zhuǎn)盤的同學(xué)站到這個(gè)圈里。請(qǐng)參加夾球的同學(xué)站到另一個(gè)圈里。
故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個(gè)人，在哪呢趕快到前面來(lái)。
5、組織同學(xué)們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢
6、結(jié)合學(xué)生的方法，指著開(kāi)心轉(zhuǎn)盤這個(gè)圈問(wèn)學(xué)生：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)圈里表示什么嗎那另一邊呢中間表是什么那你數(shù)一數(shù)到底有多少名同學(xué)參加了游戲怎樣列式
7、揭示集合：在數(shù)學(xué)上，我們把參加“開(kāi)心轉(zhuǎn)盤”的同學(xué)看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加“夾球”的同學(xué)看做一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。
8、板書課題。
9、介紹維恩圖。
10、介紹維恩。
三、分層練習(xí)，拓展提高
1、教材105頁(yè)做一做的第1題
2、教材105頁(yè)做一做的第2題
3、揭曉課前腦筋急轉(zhuǎn)彎答案。
四、課堂小結(jié)，延伸鋪墊
這節(jié)課你有哪些收獲
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
借助直觀圖初步體會(huì)集合的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)重疊部分的理解
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、課前小研究、姓名卡片
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導(dǎo)入
今天我們先一起來(lái)看一看一道有趣的數(shù)學(xué)題，請(qǐng)同學(xué)們拿出課前小研究，仔細(xì)看研究一，回顧下你的想法。（課前小研究第1題）
研究一：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？（先畫圖再列式）
這道趣味數(shù)學(xué)題有什么特點(diǎn)？今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來(lái)研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、探究新知
�。�1）小組討論匯報(bào)方法（課前小研究第2題）
研究二：新的學(xué)期已經(jīng)過(guò)了一個(gè)多月，這段時(shí)間同學(xué)們進(jìn)步特別大，像個(gè)大孩子了，又懂事又聽(tīng)話，上學(xué)期的`暑期作業(yè)就有很多同學(xué)完成的特別好，老師要提出表?yè)P(yáng)其中語(yǔ)文完成優(yōu)秀的同學(xué)和數(shù)學(xué)完成優(yōu)秀的同學(xué)。（語(yǔ)9人，數(shù)8人，重復(fù)3人）一起看研究二的第1小題，小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。
你們知道老師一共表?yè)P(yáng)了多少名同學(xué)嗎？你是怎么想的？能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來(lái)？（可以先制作名字卡片，試著擺一擺，再畫出來(lái)）
根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)適時(shí)引導(dǎo)，提出：
語(yǔ)文表?yè)P(yáng)9人，數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)8人，為什么一共表?yè)P(yáng)的不是17人呢？怎么看出來(lái)的？
如何表示出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都表?yè)P(yáng)的同學(xué)？
（2）全班游戲驗(yàn)證方法
現(xiàn)在我們就一起來(lái)驗(yàn)證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀？請(qǐng)老師表?yè)P(yáng)作業(yè)完成好的同學(xué)到前面來(lái)，語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的站在左邊，數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的站在右邊，你們看看應(yīng)該怎么站？
3個(gè)重復(fù)的，你們站在哪？站語(yǔ)文那邊嗎？還是站在數(shù)學(xué)這邊？大家?guī)蛶退麄�，想一想�?yīng)該站在哪兒最合適？（中間）為什么？
那左邊、右邊、中間分別表示什么？（左邊是語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的，右邊是數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的，中間是語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都表?yè)P(yáng)的）
�。�3）引導(dǎo)出用維恩圖表示
如果把我們剛才站的隊(duì)伍表示在黑板上，是什么樣的？誰(shuí)有好方法幫忙加工一下，試圖可以更清楚地看出來(lái)他們之間的關(guān)系？（指定學(xué)生黑板畫）都誰(shuí)是這樣想的？（給予肯定和表?yè)P(yáng)）
在數(shù)學(xué)上我們把所有語(yǔ)文表?yè)P(yáng)的同學(xué)看成一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合；把所有數(shù)學(xué)表?yè)P(yáng)的同學(xué)看成一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。這就是今天大家一起研究的集合。（板書：集合）
我們一起把集合中的具體內(nèi)容用這個(gè)圖更清楚、直觀的展示了出來(lái)，你們知道嗎？像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了，他就是英國(guó)的數(shù)學(xué)家維恩，所以就以“維恩”來(lái)命名，叫維恩圖，也可以叫集合圖。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng)造出來(lái)了，真了不起！
�。�4）認(rèn)識(shí)維恩圖
我們既然能自己創(chuàng)造出維恩圖，那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎？（小組內(nèi)先說(shuō)一說(shuō)，再指名匯報(bào)）
左邊表示什么？右邊表示什么？中間重疊部分表示的是什么？整個(gè)圖表示的是什么？（左邊集合表示什么？右邊集合表示什么？）
�。�5）運(yùn)用圖解決問(wèn)題
能不能根據(jù)你的圖一眼就看出來(lái)應(yīng)該怎么計(jì)算出一共表?yè)P(yáng)了多少名同學(xué)？（列式計(jì)算）獨(dú)立解決，匯報(bào)交流，方法不唯一。
�。�9+8—3=14，6+3+5=14，9—3+8=14，8—3+9=14等，讓學(xué)生在維恩圖上邊指邊寫）通過(guò)課件演示：9+8—3=14鞏固重合問(wèn)題的解決方法。
三、鞏固練習(xí)
1、書105頁(yè)做一做1
2、書107頁(yè)5
3、三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有11人。
�。�1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？
�。�2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？
四、總結(jié)提升
同學(xué)們今天表現(xiàn)都很出色，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。課后請(qǐng)大家留心觀察，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)還能解決生活中的哪些問(wèn)題？
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教材分析：
“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識(shí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。
師：我們來(lái)看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會(huì)錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來(lái)數(shù)數(shù)看。
重復(fù)什么意思？指著第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來(lái)是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來(lái)的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問(wèn)題）。
三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復(fù)了嗎？有難度是吧？
師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）
請(qǐng)同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說(shuō)，請(qǐng)把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。
2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖
學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預(yù)設(shè)：
第一種情況：做記號(hào)
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來(lái)
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學(xué)是兩項(xiàng)都參加的？你能上來(lái)指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們?nèi)菀卓村e(cuò)。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項(xiàng)都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個(gè)名字寫在這合適嗎？應(yīng)該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個(gè)名字來(lái)表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來(lái)圈一圈，參加繪畫比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來(lái)，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
�。�1）動(dòng)態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過(guò)程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來(lái)的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫比賽的同學(xué)（師邊說(shuō)邊用紅色和藍(lán)色畫了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過(guò)程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來(lái)命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍(lán)色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個(gè)表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對(duì)于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請(qǐng)同位兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢(shì)
我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來(lái)解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預(yù)設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂�(wèn)題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰(shuí)給他提問(wèn)題？（生：你為什么減2？（課件動(dòng)態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點(diǎn)理解為什么-2。課件動(dòng)態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的'信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問(wèn)題，運(yùn)用模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問(wèn)題，還能表示生活中的什么？
展示生活問(wèn)題
�。�1）這是我們科學(xué)書中的重疊問(wèn)題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學(xué)書中的重疊問(wèn)題，誰(shuí)重疊了？
�。�3）這是自然界的動(dòng)物，它們之間存在重疊問(wèn)題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來(lái)，將木條重疊起來(lái)，可以增加長(zhǎng)度，解決我們生活中的問(wèn)題呢！
(5)、文具店的問(wèn)題。
出示下題：
2.運(yùn)用新知解決問(wèn)題。
這些問(wèn)題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）
反饋：
第1題：（生活問(wèn)題第5題文具店問(wèn)題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來(lái)嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？
師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問(wèn)題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問(wèn)題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問(wèn)題第3題自然界的動(dòng)物）對(duì)比正確和錯(cuò)誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰(shuí)的？填的時(shí)候有什么好方法？
第3題：（生活問(wèn)題第4題雞毛撣）一共有多長(zhǎng)？要提醒大家的是什么？
五、展開(kāi)變式，深化模型
師：下面我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問(wèn)題：每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？我們一開(kāi)始脫口而出的答案是5+6=11人，后來(lái)看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實(shí)際只有9個(gè)人。
我們現(xiàn)在再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，三（1）班是9人，其它班級(jí)呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來(lái)嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)難點(diǎn)
1.讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
今天我們一起走進(jìn)《數(shù)學(xué)廣角》。
二、組織活動(dòng)，探究新知
�。ㄒ唬┗顒�(dòng)：報(bào)名參加學(xué)校組織的體育運(yùn)動(dòng)：跳繩和踢毽。
1.師：“學(xué)校準(zhǔn)備從每個(gè)班中選幾名熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生參加體育訓(xùn)練，為下學(xué)期的校運(yùn)動(dòng)會(huì)作準(zhǔn)備，我們班有感興趣的同學(xué)嗎？”
由學(xué)生自愿舉手報(bào)名，每人至少報(bào)一項(xiàng)，如果兩項(xiàng)都想?yún)⒓拥�，可以兩�?xiàng)都報(bào)。
2.課件展示。
下面要三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的`學(xué)生名單
數(shù)一數(shù)，參加跳繩的有幾位同學(xué)？（9人）
參加踢毽的有幾位同學(xué)？（8人）
(二)游戲：為了能使同學(xué)們更方便地看清楚，我們來(lái)做一項(xiàng)活動(dòng)：請(qǐng)報(bào)名參加跳繩的同學(xué)站到講臺(tái)的左邊，報(bào)名參加踢毽的同學(xué)站到講臺(tái)的右邊。（參與報(bào)名的學(xué)生活動(dòng)，站到相應(yīng)的位置）
�。▽W(xué)生不知道站哪邊）
師：“哦？為什么？”
生：“因?yàn)槲覀儍身?xiàng)運(yùn)動(dòng)都參加了，站左邊不行，站右邊也不行”。
師：“請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)說(shuō)，他們應(yīng)該怎么站比較好？”
教室里炸開(kāi)了鍋：“站中間、站中間”
三位同學(xué)都站到了講臺(tái)的中間。
問(wèn)：那左邊、右邊、中間分別表示什么？
“左邊表示參加跳繩的同學(xué)，右邊表示參加踢毽的同學(xué)，中間是兩種訓(xùn)練都參加的同學(xué)”
對(duì)，這就是我們今天要講的問(wèn)題集合。老師用圖表示讓同學(xué)們更加直接地感受集合。
（三）畫一畫。
1.誰(shuí)能用畫圖的方法來(lái)表示一下剛才看到的情形？
學(xué)生組內(nèi)討論，畫出自己設(shè)計(jì)的圖來(lái)。
師一邊觀察并及時(shí)指導(dǎo)創(chuàng)作。
2.分組展示自己設(shè)計(jì)的圖畫，并介紹自己的創(chuàng)意或想法。
3.學(xué)生評(píng)價(jià)，進(jìn)行整理和改進(jìn)。
4.向?qū)W生介紹韋恩圖：像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了，他就是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩，所以就以“韋恩”來(lái)命名，叫韋恩圖。也可以叫集合圖。
“同學(xué)們，想想如果我們比韋恩更早出生的話，我們也能發(fā)明這樣的圖，那這圖就該怎么命名了呀？”
5.明確“韋恩圖”各部分表示的意思。
看圖，說(shuō)說(shuō)每一部分分別表示什么？
注意語(yǔ)言的表述：
左邊：只參加跳繩的
右邊：只參加踢毽的
中間：既參加跳繩的，又參加踢毽的
6.你能列式計(jì)算這兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)嗎？
�、�6+5+3＝14（人）
②9+8－3＝14（人）
三、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。
小結(jié)：今天我學(xué)會(huì)了借助直觀圖，利用集合的思想，解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。
四、課后作業(yè)
課本練習(xí)二十三1~6題。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
【教材分析】
重疊問(wèn)題，學(xué)生對(duì)它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設(shè)計(jì)的重疊問(wèn)題有較簡(jiǎn)單的，也有一題多法的，還有課后讓學(xué)生繼續(xù)研究重疊問(wèn)題的實(shí)踐題目，使每個(gè)學(xué)生各取所需，各有所得，各有所樂(lè)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力;又由于重疊問(wèn)題中各部分之間的關(guān)系較復(fù)雜和抽象，所以設(shè)計(jì)讓學(xué)生在操作學(xué)具中領(lǐng)會(huì)重疊問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，并讓他們借助實(shí)物圖等幫助思考。
【學(xué)情分析】
學(xué)生從一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把2個(gè)三角形用一條封閉的曲線圈起來(lái)。而以后學(xué)習(xí)的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中感知集合圖形的過(guò)程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。
2.結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決有重復(fù)部分的問(wèn)題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。
難點(diǎn)：借助直觀圖解決集合問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。
【教學(xué)流程】
【情境導(dǎo)入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么?
2.小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現(xiàn)象很多，我們經(jīng)常會(huì)遇到，今天我們就一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來(lái)研究一下這有趣的重復(fù)現(xiàn)象。(板書課題)
【探究新知】
1.巧妙設(shè)疑，直觀感悟，初步感知重復(fù)現(xiàn)象。
(1)調(diào)查本班學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數(shù)學(xué)小組、作文小組的學(xué)生分別站在兩個(gè)呼啦圈里。
問(wèn)題：當(dāng)有同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組，又參加作文小組時(shí)怎么站?
引出問(wèn)題，學(xué)生想辦法解決。
(3)說(shuō)說(shuō)呼啦圈里各部分學(xué)生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
課件出示：
三(1)班參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的學(xué)生情況表
數(shù)學(xué)
小明丁旭小小小強(qiáng)小兵小東張偉趙軍
作文
小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強(qiáng)小光
(1)提問(wèn)：參加數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生有幾人?參加作文課外小組的學(xué)生有幾人?參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的`學(xué)生共有多少人?(學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由)
師：能不能設(shè)計(jì)一幅圖，把學(xué)生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數(shù)學(xué)的、參加作文的和兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有哪些同學(xué)呢?
(2)學(xué)生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導(dǎo)。
3.學(xué)生匯報(bào)交流，逐步整理出簡(jiǎn)潔明了的直觀圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個(gè)圖是一個(gè)名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng)造的。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng)造出來(lái)了，真了不起!
4.讀圖訓(xùn)練。教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述圖中的各種信息。
5.觀察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數(shù)學(xué)、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學(xué)生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，肯定學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造過(guò)程。
【鞏固應(yīng)用】
教材第106頁(yè)練習(xí)二十三第1、2、3題。
【課堂小結(jié)】
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
【板書設(shè)計(jì)】
既……又……
8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)
9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統(tǒng)計(jì)表，不出示問(wèn)題。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從中獲得了哪些信息。
2.提出問(wèn)題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問(wèn)題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知
1.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程。
師：大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了不同的意見(jiàn)。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。
2.匯報(bào)交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請(qǐng)每幅作品的創(chuàng)作者上臺(tái)介紹自己的思考過(guò)程，注意追問(wèn)“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。
預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說(shuō)明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說(shuō)明他兩項(xiàng)比賽都參加了。
預(yù)設(shè)3：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長(zhǎng)方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的這部分重疊起來(lái)，名字只出一次就可以了�？梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對(duì)比分析，介紹韋恩圖。
(1)對(duì)比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問(wèn)題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。
預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(zhǎng)方形里，很直觀�；貞浺幌�，在認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，按要求寫數(shù)時(shí)，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長(zhǎng)方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。
師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來(lái)。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個(gè)圖表示什么?
預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的'學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會(huì)集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會(huì)集合元素的無(wú)序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。
提問(wèn)：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?
通過(guò)多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過(guò)程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。
提問(wèn)：中間重疊的部分表示的是什么?
預(yù)設(shè)：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問(wèn)：整個(gè)圖表示的是什么?
預(yù)設(shè)：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。
(1)嘗試獨(dú)立解決。
(2)匯報(bào)交流，體會(huì)解決問(wèn)題的多種方法。
預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過(guò)圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識(shí)�？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會(huì)并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會(huì)差集。
(3)比較辨析，體會(huì)基本方法。
通過(guò)對(duì)各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問(wèn)題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.完成“做一做”第1題。
先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號(hào)，再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過(guò)程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
提問(wèn)1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。
提問(wèn)2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語(yǔ)文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎(jiǎng)都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語(yǔ)文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語(yǔ)文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，還會(huì)運(yùn)用集合知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。說(shuō)一說(shuō)今天你有什么收獲。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;
2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí).
2.問(wèn)題.
在介紹的過(guò)程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實(shí)例;
3.分析、概括各集合實(shí)例的.共同特征.
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素.
2.元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B.
4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.
5.有限集，無(wú)限集與空集.
6.有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
(1)中國(guó)的直轄市;
(2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色.
小結(jié)：集合的確定性和無(wú)序性
例2 準(zhǔn)確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組 的解集;
(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.
解：略.
小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實(shí)數(shù)a.
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習(xí)：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{ x|x+1=0};
�、趝 x|x為15的正約數(shù)};
③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};
�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀�(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù);
(4)常用數(shù)集的記法.
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過(guò)程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合，{?}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性;
(2)互異性;
(3)無(wú)序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫。
4
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的.集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z__
請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法歸納
【一、及時(shí)回憶】
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。
可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。
【二、重復(fù)鞏固】
即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)�？梢援�(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。
【三、合理安排】
復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂(lè)或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
【四、突破重點(diǎn)難點(diǎn)】
對(duì)所學(xué)的素材要進(jìn)行分析、歸類，找出重、難點(diǎn)，分清主次。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，特別要關(guān)注難點(diǎn)及容易造成誤解的問(wèn)題，應(yīng)分析其關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，找出原因，必要時(shí)還可以把這類問(wèn)題進(jìn)行梳理，記錄在一個(gè)專題本上，也可以在電腦上做一個(gè)重難點(diǎn)“超市”，可隨時(shí)點(diǎn)擊，進(jìn)行復(fù)習(xí)。
【五、效果檢測(cè)】
隨著時(shí)間的推移，復(fù)習(xí)的效果會(huì)產(chǎn)生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準(zhǔn)確，到底各環(huán)節(jié)的內(nèi)容掌握得如何，需進(jìn)行效果檢測(cè)，如：周周練、月月測(cè)、單元過(guò)關(guān)練習(xí)、期中考試、期末考試等，都是為了檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。檢測(cè)時(shí)必須獨(dú)立，完成，保證檢測(cè)出的效果的真實(shí)性，如果存在問(wèn)題，應(yīng)該找到錯(cuò)誤的根源，并適時(shí)采取補(bǔ)救措施進(jìn)行校正。目前市場(chǎng)上練習(xí)冊(cè)多如牛毛，請(qǐng)?jiān)诶蠋煹闹笇?dǎo)下選用。
高中數(shù)學(xué)考試的技巧
總體原則
1、先做簡(jiǎn)單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都寫出來(lái)，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題，萬(wàn)一不會(huì)，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對(duì)于能夠很快做出來(lái)的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒(méi)有做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過(guò)“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺(jué)”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺(jué)”不管用，你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測(cè)一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。
4、對(duì)于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。
《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合、
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）
�。�2）好心的人（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重復(fù)）
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
�。ˋ）2個(gè)元素
�。˙）3個(gè)元素
�。–）4個(gè)元素
�。―）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：
(1)當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
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